.png){kind=logo}
Singapore Math Heuristics: Act It Out, Draw A Diagram, Look For Patterns
ก่อนบทนี้ part one of our Singapore Math Heuristics series, เราได้พูดถึงภาพรวมของ 12 heuristics ในเนื้อหาที่บรรจุในบทเรียนของคณิตศาสตร์สิงคโปร์ สำหรับหลักสูตรการสอนที่ได้พัฒนาขึ้นโดย Seriously Addictive Mathematics (S.A.M) ได้ออกแบบการเรียนการสอนให้นักเรียนได้เรียนรู้และสามารถนำไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้
จากบทก่อนหน้า Heuristics เป็นวิธีหรือกระบวนการที่สำคัญ หากนักเรียนผ่านการฝึกฝนสม่ำเสมอจะสามารถนำความรู้ไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาที่มีความซับซ้อนได้ โดยวิธีการต่างๆ ที่หลายหลายจะช่วยให้เขาเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสมและมีประสิทธิภาพ
นอกจากการใช้ Heuristics ในการแก้ปัญหาแล้ว Singapore Math ยังได้นำหลักการของ Polya’s 4-step problem-solving มาเป็นส่วนสำคัญในการแก้ปัญหาด้วยคือ:
1. Understand the problem: ต้องการหาอะไร สิ่งที่รู้และสิ่งไม่รู้ คืออะไร ต้องการหาอะไร 2. Devise a plan: เลือก Heuristic ที่เหมาะสมที่สุด 3. Carry out the plan: ดำเนินการแก้ปัญหา 4. Look back: ตรวจสอบความถูกต้อง การแก้ปัญหาอย่างมือประสิทธิภาพ นักเรียนต้องรู้จักเลือกวิธีการแก้ปัญหา (Heuristic) และ มีกระบวนการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ (Polya’s 4-step). ในบทนี้เราจะกล่าวถึง heuristic 3 รูปแบบ – Act it out, Draw a diagram/model, และ Look for pattern(s). ตัวอย่างโจทย์ปัญหาได้ใช้แก้ปัญหาด้วยวิธี Heuristic และกระบวนการแก้ปัญหาตามขั้นตอนของ Poly’s 4-step ซึ่งมีวิธีการหาคำโดยผู้ออกแบบหลักสูตร S.A.M.
Heuristic: Act it out
Word Problem (Grade 2):
Ben cuts a cake into 5 equal pieces. He wants to eat some of the pieces of cake so that the fraction of cake he eats is smaller than the fraction of the cake left. What is the greatest possible fraction of the cake that Ben can eat?
เบนตัดเค้กออกเป็น 5 ชิ้นเท่าๆ กัน เขาต้องการที่จะทานชิ้นเค้กบางส่วนโดยเศษส่วนของเค้กที่กินจะต้องน้อยกว่าเศษส่วนของเค้กที่เหลือ เศษส่วนที่มากที่สุดของเค้กที่เบนสามารถกินได้คือเท่าไหร่?
Solution: 1. Understand: What to find: The greatest possible fraction of the cake that Ben can eat. What is known: The cake is cut into 5 equal pieces. The fraction of cake he eats is smaller than the fraction of the cake left. 2. Choose: Act it out 3. Solve:
If Ben eats 1 piece, 4 pieces are left. 1/5 is smaller than 4/5
If Ben eats 2 pieces, 3 pieces are left. 2/5 is smaller than 3/5
If Ben eats 3 pieces, 2 pieces are left. 3/5 is greater than 2/5. This does not match the word problem. The greatest possible fraction of the cake that Ben can eat is 2/5. 4. Check: Did I give the answer as a fraction? Yes Is the fraction he ate smaller than the fraction left? Yes Is it the greatest possible fraction of cake he can eat? Yes
Try solving the following word problem using Polya’s 4-step process.
Word Problem (Grade 1): Alan, Ben and Carol are in the school’s Art Club. Their teacher, Mr Tan, wants two of them to join a contest. How many ways can Mr Tan choose two pupils?
อลัน,เบน และแครอล อยู่ในชมรมศิลปะร่วมกัน คุณแทนซึ่งเป็นครูของเด็กๆ อยากให้เด็กสองคนเข้าร่วมการแสดง จะมีกี่วิธีที่ครูสามารถเลือกเด็กสองคนได้?
Answer: Mr Tan can choose two pupils in 3 ways.
วิธีหาคำตอบได้แสดงไว้ที่หน้า part one of our Singapore Math Heuristics series.
Heuristic: Draw a diagram/model Word Problem (Grade 2): There were 158 children in a movie theatre. There were 267 more adults than children in the theatre. 236 of the adults were men. How many women were there in the theatre?
มีเด็กจำนวน 158 คนอยู่ในโรงภาพยนต์ ภายในโรงภาพยนต์มีจำนวนผู้ใหญ่มากกว่าเด็กอยู่ 267 คน และผู้ใหญ่-เพศชายมีจำนวน 236 คน จำนวนผู้ใหญ่-เพศหญิงในโรงภาพยนต์มีกี่คน?
Solution: 1. Understand: What to find: The number of women in the theatre. What is known: There were 158 children. There were 267 more adults than children. There were 236 men. 2. Choose: Draw a diagram/model 3. Solve: There were 158 children.
There were 267 more adults than children.
158 + 267 = 425
There were 425 adults in the theatre.
425 – 236 = 189
There were 189 women in the theatre.
4. Check:
How many adults were there? 236 + 189 = 425
Were there 267 more adults than children? 425 – 158 = 267. Yes
Try solving the following word problem using Polya’s 4-step process.
Word Problem (Grade 3): The smaller of two numbers is 1217. The greater number is 859 more than the smaller number.
(a) What is the greater number? (b) What is the sum of the numbers?
มีเลขอยู่สองจำนวน เลขที่น้อยกว่าคือ 1217 และเลขที่มากกว่ามีค่ามากว่าจำนวนที่น้อยกว่าอยู่ 859
(a) เลขที่มีมากกว่าคืออะไร?
(b) ผมรวมของตัวเลขทั้งคู่คือเท่าไหร่?
Answer: (a) The greater number is 1217 + 859 = 2076. (b) The sum of the numbers is 2076 + 1217 = 3293.
วิธีหาคำตอบได้แสดงไว้ที่หน้า part one of our Singapore Math Heuristics series. Word Problem (Grade 5): Tammy has 3 boxes of apples. Box A is 550 grams heavier than Box B and 770 grams heavier than Box C. The average mass of the 3 boxes is 2150 grams. Find the average mass of Box B and Box C. Give your answer in kilograms and grams.
แทมมี่มีแอปเปิ้ล 3 กล่อง กล่อง A มีนำ้หนักหนักกว่ากล่อง B อยู่ 770 กรัม และ หนักกว่ากล่อง C อยู่ 770 กรัม นำ้หนักเฉลี่ยของทั้งสามกล่องเท่ากับ 2150 กรัม ให้หานำ้หนักเฉลี่ยของกล่อง B และ กล่อง C ให้คำตอบเป็นหน่วยกิโลกรัม และ กรัม
Solution:
1. Understand:
What to find: The average mass of Box B and Box C.
What is known: Box A is 550 grams heavier than Box B. Box A is 770 grams heavier than Box C. The average mass of Box A, Box B and Box C is 2150 grams.
2. Choose: Draw a diagram/model
3. Solve:
Box A is 550 grams heavier than Box B.
Box A is 770 grams heavier than Box C.
2150 x 3 = 6450
The total mass of the 3 boxes is 6450 grams.
770 – 550 = 220
Box B is 220 grams heavier than Box C.
3 units = 6450 – 770 – 220 = 5460
1 unit = 5460 ÷ 3 = 1820
The mass of Box C is 1820 grams.
1820 + 220 = 2040
The mass of Box B is 2040 grams.
2040 + 1820 = 3860
The total mass of Box B and Box C is 3860 grams.
3860 ÷ 2 = 1930 grams
The average mass of Box B and Box C is 1 kilogram 930 grams.
4. Check:
What is the mass of Box A? 1820 + 770 = 2590 grams.
What is the total mass of the 3 boxes? 1820 + 2040 + 2590 = 6450.
Is the average mass of the 3 boxes 2150 grams? 6450 ÷ 3 = 2150 grams. Yes
Did I give the answer in kilograms and grams? Yes
Heuristic: Look for pattern(s) Word Problem (Grade 4): Carmen uses the letters in her name to form the pattern below. C A R M E N C A R M E N C A . . . What will be the 405th letter in the pattern?
คาเมน ( Carmen )ใช้ตัวอักษรในชื่อของเธอมาจัดเรียงในลักษณะที่มีความสัมพันธ์กัน (Pattern) ตามตัวอย่างด้านล่าง
C A R M E N C A R M E N C A . . .
ตัวอักษรลำดับที่ 405 คือตัวอะไรในจากความสัมพันธ์นี้
Solution: 1. Understand: What to find: The 405th letter in the pattern. What is known: The pattern is formed by the letters CARMEN. The pattern starts repeating itself from the 7th letter. 2. Choose: Look for patterns 3. Solve: CARMEN is the repeating block of letters. There are 6 letters in each block. 405 ÷ 6 = 67 remainder 3 There are 67 such blocks. The remainder of 3 means we have to count 3 more letters to get to the 405th letter. C A R M E N 1 2 3 The 405th letter in the pattern is the letter R. 4. Check: How many letters are there in 67 blocks of CARMEN? 67 x 6 = 402 Did I count to the 405th letter? 402 + 3 = 405. Yes
Try solving the following word problem using Polya’s 4-step process.
Word Problem (Grade 1):
Draw the shape that comes next.
Answer: The next shape is
วิธีหาคำตอบได้แสดงไว้ที่หน้า part one of our Singapore Math Heuristics series.
โจทย์ตัวอย่างเหล่านี้เป็น Heuristic บางส่วนของสิงคโปร์แมทสที่ใช้ในการแก้ปัญหาระดับพื้นฐานและระดับกลางในชั้นประถมศึกษาตอนต้น (Primary 1 - 3) และ โจทย์ปัญหาที่มีความซับซ้อมมากขึ้นในระดับประถมศึกษาตอนปลาย (Primary 4 - 6)
สำหรับบทนี้เป็นบทความที่ 2 ของ S.A.M Singapore Math Heuristics series โดยสามารถติดตาม 9 Singapore Math heuristics พร้อมวิธีทำได้ในบทความถัดไป
Seriously Addictive Mathematics (S.A.M) ได้เริ่มต้นตั้งแต่ปี 2010 และปัจจุบันเป็นหลักสูตรคณิตศาสตร์สิงคโปร์ที่ใหญ่ที่สุดในโลก สำหรับระดับชั้นอนุบาล - ประถม ( 4 - 12 ปี ) หลักสูตรที่ได้รับรางวัลโดยพัฒนาจากหลักสูตรคณิตศาสตร์สิงคโปร์มุ่งเน้นการพัฒนาทักษะแก้ปัญหาและทักษะการคิด
การวางหลักสูตรประกอบสองเสาหลักคือ กระบวนการสอนในห้องเรียนและแบบฝึกหัดอย่างมืออาชีพ เรารู้ดีว่าเด็กทุกคนมีความต่าง และความสามารถในการเรียนรู้ที่ต่างกัน หลักสูตรจึงออกแบบมาเพื่อให้มีหลายระดับเพื่อปรับใช้ได้เหมาะกับเด็กทุกคน
Comments